文章目录
一、基本迭代法的格式及收敛性1.1 迭代法思想1.2 向量序列收敛的定义
二、迭代法的收敛与发散三、雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法3.1 雅可比迭代法3.2 高斯――赛得尔(Gauss-Seidel)迭代法
四、迭代法的收敛性4.1 严格对角占优矩阵与对角占优矩阵4.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性
一、基本迭代法的格式及收敛性
1.1 迭代法思想
基本迭代法的迭代格式 例题 结论
1.2 向量序列收敛的定义
例题 结论
二、迭代法的收敛与发散
引例
三、雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法
3.1 雅可比迭代法
以下原理性东西了解即可，通过例题明白如何计算怎么计算就可以
原理
第
i
个
方
程
除
以
a
i
i
(
i
=
1
,
2
,
…
,
n
)
,
得
:
第i个方程除以a_{ii}(i =1,2,…,n),得:
第i个方程除以aii(i=1,2,…,n),得: Jacobi迭代的分量形式 即得到计算公式(雅可比迭代法) ：对
k
=
0
,
1
,
…
k=0,1,…
k=0,1,… 例题 Jacobi迭代用9次迭代，基本得到该题的精确解。雅可比迭代法的收敛性 下面给出一种更方便的形式： 雅可比迭代的矩阵表示
3.2 高斯――赛得尔(Gauss-Seidel)迭代法
原理 对比⭐ 高斯—塞德尔迭代公式: 高斯—塞德尔迭代的矩阵表示 例题 雅可比: 高斯—塞德尔迭代法得如下迭代公式: 结论
四、迭代法的收敛性
4.1 严格对角占优矩阵与对角占优矩阵
概念 谱半径
4.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性
定理1 例题
定理2 正定矩阵：对于具体的实对称矩阵，常用矩阵的各阶顺序主子式是否大于零来判断其正定性；（求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；）
例题
定理3
定理4
例题
结论